Code-Beispiel

Wavepackets

Lizenz:	Erster Autor:	Letzte Bearbeitung:
k. A.	KGS	01.10.2011

Das kleine FreeBASIC Programm zeigt die unterschiedlichen zeitlichen Evolutionen von Elektronen und Photonen (Lichtquanten) bei gleicher Startverteilung. Entscheidend hierfür sind die unterschiedlichen Dispersionsrelationen, damit ist der Zusammenhang (funktional) zwischen Kreisfrequenz Omega (w im Programm) und Wellenzahl k gemeint. Für Elektronen ist dieser Zusammenhang quadratisch, für Photonen linear.
Alle physikalischen Größen sind in atomaren Einheiten dargestellt.
Das Programm eignet sich für einen Physikkurs in der Schule und kann noch deutlich verbessert werden. Die Elektronenwellenpakete im Programm sind rot können also auch anders eingefärbt werden. Die graphische Auflösung ist nur für Screen 20 (=1024x768, sollte jeder mind. haben) programmiert.

Screenshot des Wellenpaketes

(Abb. zum Vergrößern anklicken)

'Wavepackets

'Autor: Günther Schlegel



' Deklarationsteil

Const As Double pi = 3.1415927

Common Shared As Integer xmax , ymax,j,h

Common Shared As Double xa,xb,ym,ya,yb,ko,dk,_dx,ddx,c

Declare Function FNY (k As Double, t As Double,x As Double) As Double

Declare Function FNYp (k As Double, t As Double,x As Double) As Double

Declare Function FNa (k As Double) As Double

Declare Function we (k As Double) As Double

Declare Function wp (k As Double) As Double

 Declare Sub WAVEPAC (t As Double)

 Declare Sub WAVEPACp (t As Double)

 Declare Sub impulsspek

 Declare Sub DATEN

xmax = 1024 : ymax = 786 ' Standardbildschirmauflösung für screen 20

c = 137.0 ' Lichtgeschwindigkeit in atomaren Einheiten

'hquer = h/(2*pi)=1

'm=1

'we = 0.5*k*k Dispersionsrelation für Elektronen (rot)

'wp =c*k Dispersionsrelation für Photonen (blau)

j =1500

h =1500

xa=-5 'Linker Rand

xb=5  'Rechter Rand

ym=1

ya =-ym*j*j :yb =ym*j*j

ko = 80 ' mittlerer Impuls

dk = 20  ' Impulsunschärfe

_dx =(pi)/dk ' Ortsunschärfe

ddx=(xb-xa)/h



' Dispersionsfunktion für freie nicht relativistische Elektronen



Function we(k As Double)As Double

    we = 0.5*k*k

End Function



'Dispersionsfunktion für Photonen

Function wp(k As Double)As Double

    wp = c*k

End Function

'Wellenfunktion für freie nicht relativistische Elektronen

Function FNY(k As Double,t As Double,x As Double)As Double

     FNY =Cos(k*x-we(k)*t)

End Function



'Wellenfunktion für Photonen

Function FNYp(k As Double,t As Double,x As Double)As Double

     FNYp =Cos(k*x-wp(k)*t)

End Function



' Impulsverteilungsfunktion

Function FNa(k As Double)As Double



    If k <= (ko-dk)  Then

        FNa = 0

    ElseIf k >=(ko+dk) Then

       FNa = 0

    Else

        FNa = 1

    End If



End Function



' Subroutine für das Elektronenwellenpaket



Sub WAVEPAC (t As Double)

  Static As Double xi,xp,y,yp,y1,y2,ti,ki,dxp,xop,yop

  Line(xmax/2,ymax)-(xmax/2,0)

  Line(xmax,ymax/4)-(0,ymax/4)

  Line(0,ymax-1)-(xmax,ymax-1)

  y1 = 0

  'for ti = 0.000 to .00180 step 0.0090

   ti = t



    For xi = xa To xb Step ddx

      For ki = ko-dk To ko+dk Step 2*dk/j

       y = FNY(ki,ti,xi)

       y1 = y1 + y

       y2 = y1*y1

      Next ki

      yp=(1- (y2-ya)/(yb-ya))*ymax/2

      xp=(xi-xa)/(xb-xa)*xmax

      If xi = xa Then PSet (xp,yp)

      Line-(xp,yp),4

      y1 = 0

    Next xi



  'Next ti

  dxp = (_dx-xa)/(xb-xa)*xmax

  xop=(-_dx-xa)/(xb-xa)*xmax

  yop =(1 -(-ya)/(yb-ya))*ymax/2



   PSet (xop,yop)



   Line  - (xop,ymax/2),4

   Line  -(dxp,ymax/2),4

   Line  -(dxp,yop),4



End Sub

' Subroutine für das Photonenwellenpaket



Sub WAVEPACp (t As Double)

  Static As Double xi,xp,y,yp,y1,y2,ti,ki,dxp,xop,yop

  Line(xmax/2,ymax)-(xmax/2,0)

  Line(xmax,ymax/4)-(0,ymax/4)

  Line(0,ymax-1)-(xmax,ymax-1)

  y1 = 0

  'for ti = 0.000 to .00180 step 0.0090

   ti = t



    For xi = xa To xb Step ddx

      For ki = ko-dk To ko+dk Step 2*dk/j

       y = FNYp(ki,ti,xi)

       y1 = y1 + y

       y2 = y1*y1

      Next ki

      yp=(1- (y2-ya)/(yb-ya))*ymax/2

      xp=(xi-xa)/(xb-xa)*xmax

      If xi = xa Then PSet (xp,yp)

      Line-(xp,yp),3

      y1 = 0

    Next xi



  'Next ti

  dxp = (_dx-xa)/(xb-xa)*xmax

  xop=(-_dx-xa)/(xb-xa)*xmax

  yop =(1 -(-ya)/(yb-ya))*ymax/2



   PSet (xop,yop)



   Line  - (xop,ymax/2),3

   Line  -(dxp,ymax/2),3

   Line  -(dxp,yop),3



End Sub



' Subroutine zur Darstellung des Impulsspektrums (Impulsverteilung)

 Sub impulsspek

  Static As Double ki ,a1 ,ap,kp,aa,ab,ka,kb



  aa = 0: ab = 2

  ka = 0 :kb =2*ko

  For ki = ka To kb Step kb/j

      a1 = FNa(ki)



      ap=( 1-(a1-aa)/(ab-aa))*ymax/2 +(ymax/2-20)

      kp=(ki-ka)/(kb-ka)*xmax

      If ki = ka Then PSet (kp,ap)

      Line-(kp,ap),4

  Next ki

End Sub



' Subroutine zur Darstellung der Achsenbezeichnungen und Ausgabe von Daten

 Sub DATEN



   Locate 1,64 :Print"I"

   Locate 14,124:Print"x"

   Locate 26,66 :Print"dx=";1/dk

   Locate 18,15 : Print"vpe=";0.5*ko ' Phasengeschwindigkeit vp = w/k

   Locate 18,25 : Print"vge=";ko     ' Gruppengeschwindigkeit vg = w'(k)= dw/dk

   Locate 20,15 : Print"vpp=c=";c

   Locate 20,26 : Print"vgp=c=";c

   Locate 22,26 : Print Using"Te= #.###";xb/ko 'Flugzeit für Elektronen zum rechten Rand

   Locate 24,26 : Print Using"Tp= #.###";xb/c   'Flugzeit für Photonen zum rechten Rand

   Locate 34,64 :Print"a"

   Locate 35,66 :Print"dk=";dk

   Locate 46,66 :Print "ko=";ko

   Locate 46,124 :Print"k";



 End Sub







  ' Hauptprogramm

    Screen 20

    Cls



    WAVEPAC (0.0)

    WAVEPAC (0.03)

    WAVEPACp (0.0)

    WAVEPACp (0.03)

     impulsspek

     DATEN



    Sleep

Zusätzliche Informationen und Funktionen

Das Code-Beispiel wurde am 30.09.2011 von KGS angelegt.
Die aktuellste Version wurde am 01.10.2011 von MOD gespeichert.

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